Récap' 3 (20/05/11)

 

Je commence par le résumé de la séance (visite de la manip à la fac).

Nous cherchons à modéliser la diffraction des rayons X avec l'expérience du cristal tournant.

La diffraction des rayons X s'effectue pour des expériences à l'échelle de l'atome, c'est-à-dire de l'ordre de 10-9 m (à une échelle nanométrique).

Pour modéliser ce phénomène nous allons utiliser les ondes centimétriques, qui vont agir sur le même principe, sauf que la distance entre les « atomes » sera de quelques centimètres (4 cm). La longueur d'onde sera donc de l'ordre du centimètre (micro ondes).

On utilise une source hyperfréquence (10,488 GHz à la fac). Mathématiquement :

On modélise le matériau organisé par un cristal cubique avec des tiges disposées régulièrement de haut en bas.

On fait varier l'angle dans le plan horizontal (donc pas vertical). Il s'agit donc d'une expérience en 2D, ce qui explique pourquoi on remplace les billes par des barres.

Le matériau est organisé en plans. Les plans sont organisés selon les coordonnées hkl

Exemple (à vérifier…)

Ainsi pour le plan (2,1,0), la distance interréticulaire est

On utilise la loi de Bragg, ainsi

Avec n=1,2,3 (premier ordre, deuxième ordre ou troisième ordre, ici 1).

On cherche à vérifier la position de l'angle.

L'onde centimétrique est produite et dirigée dans le guide d'onde puis vers le cornet qui fait diverger le faisceau. On a besoin d'une lentille convergente (diamètre 30 cm à la fac) liée à la taille de l'échantillon et surtout à la dimension du cornet, pour faire en sorte que le faisceau soit parallèle lorsqu'il traverse l'échantillon. La lentille est en paraffine (opaque mais pour l'onde centimétrique ça n'a pas d'incidence). La lentille a 30 cm de distance focale.

Le cristal tourne, le faisceau est diffracté par le système.

Une autre lentille convergente est placée au bout du montage, de sorte que le faisceau parallèle récupéré se dirige vers le cornet-récepteur. Pour avoir le maximum de puissance, on focalise par la lentille. La courbure de la lentille se calcule avec l'indice de réfraction n du milieu -> moule avec la bonne concavité ?

Le récepteur est un détecteur de la puissance électromagnétique. Ce détecteur (film photosensible) est donc relié vers l'oscilloscope (on pourra faire des mesures sur PC une fois qu'on aura mis le tout en place). On regarde la tension électrique = la puissance en fonction du temps. La vitesse de rotation n'a pas d'importance.

On fait varier l'angle détecteur/récepteur.

Comme avec un synchrotron (c'est exactement le même phénomène), on n'obtient pas des barres de Dirac droites mais des pics, du fait de la largeur des barres de l'échantillon.

On regarde la périodicité d'obtention des pics (donc la fréquence) (de 4 secondes lorsqu'on l'a mesurée). Pic généré par les éléments se trouvant sur le cristal (d'où l'idée de tordre une barre).

En retrouvant l'angle, on sait quelle famille de plan diffracte. Car différents angles = différentes familles de plans.

avec ici 8=4x2.

Attention il s'agit ici de 2θ. On retrouve la famille 1,0,0.

Ainsi

Résultats : I en fonction de θ. On perçoit des petites oscillations car il y a diffraction (sinus cardinal au carré).

 

On retrouve le pic au voisinage de 40 :

35° : petit pic certaine intensité

40° : grand pic

45° : petit pic certaine intensité

 

A noter : pour un cristal cubique le plan 1,0 correspond à 0,1 car après 90° de rotation on retrouve le même motif.

A 40° : ¼ de tour puis pic

A 60° : pics plus serrés -> tous les 45°, ça s'explique au niveau de la famille qui diffracte

Voilà pour le résumé des notes prises à la fac, si vous avez besoin de corriger/compléter…

 

Conclusion-bilan-topo :

1/ Le but est de refaire la même expérience avec nos moyens à nous, matériels et intellectuels. Il faudra faire le même montage (en plus petit), ce qui va nous causer quelques soucis. Rappelons que le lycée a l'émetteur et le capteur à ondes centimétriques (ainsi que le plateau qu'on tourne), donc de ce côté-là ça va, mais il faudra construire les lentilles bombées correctement, il faudra construire le beau cristal (tiges en métal organisées, voire en verre avec des billes dedans pour faire joli).

2/ La gestion du temps est importante. Il reste peu de vendredis avant la fin des cours, aussi je pense qu'on ferait bien de s'axer sur les deux manips déjà commencées (ça sera fait comme ça, l'année prochaine on sera tranquilles). Ce qui implique le calcul du réseau du rideau à partir de la figure de diffraction (modélisation 3D avec l'aide du prof de maths sur mathlab avec la fonction sinus cardinal : Yohann m'envoie à l'instant la page Wikipédia qui fait peur http://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_cardinal.) et la cartographie 3D de la structure des billes (attention ce sera galère mais il le faut, on ne va pas perdre de temps à bidouiller des trucs bizarres). Yohann ça donnera un truc comme ça (avec la structure billes en plus bien sûr), et tu dois reconnaitre que c'est très joli © MPI.

© Cours de MPI seconde

http://en.wikipedia.org/wiki/File:MATLAB_surf_sinc3D.svg

3/ Voilà j'ai à peu près tout dit, à vous de commenter, ça va être galère de reconstruire le système, pendant les grandes vacances on va commencer à taper le dossier.

 

Commentaires : 

Damien (20/05/2011) : 

1. Bon récap' ! 

2. Je vais essayer de faire un schéma de la manip' ce week-end. Ca peut servir pour la mise en place du montage, mais surtout pour le dossier. 

3. Avec Speedy, on a regardé les autres types de cristaux modélisés, notamment triangulaires et cubiques, avec une tige au niveau de l'intersection des diagonales du carré. 

4. Je pense aussi qu'il va falloir s'intéresser avant les vacances aux deux manips' en cours, pour avoir des démarches expérimentales complètes (des résultats et des conclusions surtout !!) afin de commencer à taper le compte-rendu. Va falloir s'y intéresser assez vit aussi. 

5. Si j'ai bien compris, la fonction sinus cardinal est en quelque sorte la théorisation des résultats obtenus lors de l'expérience du cristal tournant, lorsqu'on observe la présence de petites ondulations autour d'un grand pic ?