Exploitation du cristal de billes – 08/09/2012

 

Bon il est nécessaire de faire un petit topo sur l'exploitation du cristou de verre, avant qu'on se voit tous les trois et qu'on en parle entre nous.

Il faut savoir au préalable que finalement je n'ai pas pris tant de notes que ça, mais on va faire avec ce qu'on a.

 

Code couleur :

Yohann

Charlie

Damien

 

Obtention du diffractogramme

 

Nous ne l'avions pas fait, impossible les pics n'ayant pas la même hauteur. Mais ça, c'était si on considérait la symétrie 4. Donc l'ancienne méthode d'obtention du diffractogramme par moyenne des intensités des 4 pics n'était pas envisageable ici. D'où la nouvelle méthode.

 

La nouvelle méthode consiste en un double réglage d'angles. On tourne le cristal sur son axe pour voir dans quelle position les pics observés sur l'oscillogramme ont une intensité maximale. Ceci fait, on tourne le bras rotatif pour identifier pour quel angle l'intensité des pics est la plus importante. Si les deux paramètres sont au maximum, on considère que le pic de diffraction se fait pour l'angle du bras rotatif, et on balaie autour, sans changer la position du cristal sur son axe.

Mon problème est que le premier réglage du bras, lorsque l'on fait tourner le cristal, est arbitraire, donc, cette méthode n'est pas précise, car tout dépend de ce réglage. (est-ce clair ?)

=> Ce n'est pas très clair, parce que non, ce n'est pas arbitraire, c'est selon l'endroit où il y a le plus de rayons diffractés, donc là où ça diffracte le plus pour identifier au mieux pour quel angle on a quelle famille qui diffracte… dans ce cas oui, mais ce n'est pas précisé. => Bon c'est réglé dans la mesure où on règle en parallèle le cristal et le bras rotatif, il n'y a rien d'arbitraire car on repère ainsi là où il y a diffraction.

De plus pas de symétrie 4 pourtant on choisit arbitrairement un des 4 pics et je suis pas sur que l'on ait fait attention à garder le même

=> De mon côté je suis sûr qu'on a pas gardé le même, autant en tirer les conclusions qui adviennent : pas coule.

 

(On notera que je dis ici beaucoup de blabla, mais bon c'est déjà ça et ça pourra toujours aider pour trouver des formulations en anglais : si quelqu'un a une autre proposition de formulation je suis carrément preneur).

La formulation du poster : The peaks on the detection oscillogram don't have the same intensity: the lattice is distorded. So we turn the rotating crystal and try to locate for which angle of the crystal there is the maximum of diffracted waves.

 

Les questions auxquelles répondre :

- Pourquoi ne pas utiliser l'autre méthode ? (symétrie 4 inexistante)

- En quoi cela diffère-t-il dans les résultats ? (plus fin ? ) => Si on dit ça il faut expliquer pourquoi. Et j'avoue que je vois pas pourquoi c'est plus précis, à part cette histoire de vitesse de rotation et de symétrie 4.

- Qu'obtiendrait-on avec le cristal d'alu avec cette méthode ? (pas de diff notable) => Je pense pareil mais il faut expliquer pourquoi, encore. Bah parce que si la méthode d'obtention diffère, comme le cristal d'alu est bien régulier avec une jolie symétrie 4 on obtiendrait les mêmes pics sur l'oscillo à chaque fois donc les mêmes pics sur le diffractogramme.

- Tient-on compte de la symétrie 4 dans cette méthode ? (non)

NB : Ne pas confondre ! Un pic sur l'oscillo n'est pas un pic de diffraction (qu'on ne voit que sur des diffractogrammes), mais un pic signifiant qu'il y a bien diffraction. Il y a nuance. Sous réserve que je ne dise pas de bêtises…

non juste que la hauteur d'un pic sur l'oscillo dépent aussi de la vitesse de rotation, c'est pour cela que on essai de la garder stable, oscillo pour un même angle du bras, diffaction en fonction du temps, diffracto, diffraction moyenne en fct de l'angle du bras.

=> J'avais oublié cette histoire de vitesse de rotation qui amoindrit la précision des pics.

 

 

Le cristal de verre : caractéristiques et mesures possibles

 

Sachons que nous avons construit un cristal cubique à face centrées, de petite taille dans la mesure où il ne contient que 6*6 mailles élémentaires (je suis pas sur, il y a 6 tiges, mais je dirais 5*5 mailles mais j'en sais trop rien..) => Les coaches avaient compté 6 mais bon c'est petit quand même. On retiendra le mot « patatoïdal », qui restera, avec quelques autres, comme reslum, cristou ou extruder, voire dépoulper, dans notre anthologie des mots coules du lycée. Bref. Dessin.

 

 

 

C'est comme ça qu'on a construit notre cristal, vu d'une seule rangée. On a donc un cristal, si on considère uniquement les axes x et z, de 8 cm par 4. On a donc une maille de pas 2a(c'est la structure, pas la maille) (=> Oui si tu veux enfin ça reste une maille même si c'est pas la maille élémentaire)(maille ≠ maille élémentaire, dsl..) , sur l'axe x. Sauf que, on le sait, cela ne constitue pas une maille élémentaire. La maille élémentaire est formée par les points situés aux centres des faces formées par cette maille.

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cubique_%C3%A0_faces_centr%C3%A9es

 

Sur cette magnifique image réalisée par Yohann, on voit bien la maille élémentaire, formée par (O ;OA,OB ,OC ). C'est à partir de cette maille élémentaire que se déterminent les familles du plan cristallin qui diffractent, ce qui est plus compliqué que pour un cubique normal car on n'a pas affaire à un repère cartésien. Cartésien ou orthogonal ? Parce que le fait de prendre une maille de taille 2a permet d'avoir des vecteurs orthogonaux, justement...

 

L'idéal serait de pouvoir tracer les plans réticulaires à partir de cette maille, au début ça va mais ça embrouille rapidement les images, et puis sous quel logiciel faire ça ? Sketchup ? GeoplanGeospace(oui ca peut) , j'arrive juste pas à afficher les plans, si quelqu'un veut essayer…

Ou alors faut juste faire des surfaces, bref je verrai. Te casse pas trop la tête.

 

Avec notre expérience, dans la mesure où on ne balaie que le long du sol, donc encore une fois en 2D (!)(travail 3d mais detection seulement en 2D par soucis de simplicité ;)), on ne peut pas percevoir tous les plans qui diffractent dans toutes les directions de l'espace.

 

La phrase importante du jour : « On ne voit que les plans perpendiculaires au plan dans lequel on se trouve », ie on ne voit que les plans normaux au sol. Seuls les familles du plan cristallin normaux au sol nous offriront des pics détectables.

 

Mais comment exploiter le cristal ? Quels défauts voit-on et quelle déformation sur la maille élémentaire ? S'ensuit une petite réflexion que nous avons via Skype avec Speedy, dans laquelle nous nous accusons gentiment de petite malhonnêteté intellectuelle. En effet, le but est de quantifier la distorsion de notre cristal, j'y reviendrai. Nous utilisons donc des logiciels tels WinCRIST, qui nous permettent d'obtenir les angles auxquels il faut s'attendre à avoir des pics de diffraction pour telle ou telle maille élémentaire distordue. Or notre cristal est constitué bien sûr de mailles élémentaires différentes, et dans le meilleur des cas nous identifierons le cristal parfait avec une maille élémentaire distordue duquel se rapproche le plus notre cristal complètement distordu. Ce problème m'a un temps relativement chagriné, mais après tout, vu que j'arrive à bien déguiser ça derrière des mots qui n'ont pas l'air malhonnêtes, disons que ça va.

C'est ça mais plus exactement cela nous permet de moyenner les erreurs et d'obtenir la maille la plus près de notre « truc ». => Pas mal non plus ta formulation ;) Elle est mieux, en fait.

 

Exploitation des résultats obtenus

 

Il faudrait donc pouvoir repérer quels peuvent être les plans qui diffractent pour un certain angle. Pour cela, il faudrait au préalable les tracer et savoir ainsi lesquels sont concernés.

 

Le diffractogramme :

 

On l'a vu, on obtient plus de pics que ne prévoit la théorie pour un cristal cubique à face centrée tel que le nôtre. C'est dû au fait que le cristal est tordu. Ou que le réseau est déformé, on peut le dire de plusieurs manières.

De plus, la théorie prévoit que 7 familles diffractent (dans toutes les directions de l'espace) pour le même angle. Comment savoir quelle famille on voit ?

 

Si on change la maille élémentaire dans WinCRIST, qui a par ailleurs un nom un peu biblique, on voit qu'il y a plus de pics. Avec une distorsion de 10% dans le sens vertical (une distance entre les atomes dans le même tube de verre plus important) on obtient une maille avec des caractéristiques différentes (c'est, il me semble, ce qu'ont fait les coaches). Et plus de pics. Conclusion : une petite distorsion entraîne des résultats très différents.

 

Les questions auxquelles il faut savoir répondre :

- Pour cet angle, pour ce pic de diffraction, quelle est la famille du plan cristallin qui diffracte ?

 

 

Discussion théorique

 

Je crois pouvoir affirmer sans trop me tromper qu'on est dans la merde. La preuve en est : on ne comprend pas tout. Les deux objectifs seraient :

Number one : réussir à trouver quelle famille du plan cristallin diffracte pour un certain angle

Number two : quantifier la distorsion du cristal.

 

Number one: quelle famille du plan cristallin diffracte : tentatives de compréhension

Dans les deux documents .doc qu'elles nous ont envoyé, les coaches ont réalisé un travail qu'on pourrait aisément qualifier avec notre œil presque extérieur, disons sur le seuil de la porte d'entrée, de psalmodie incongrue. C'est ce dont s'est rendu compte Yohann, n'utilisant pas forcément ces mots-là, mais ce qui est un chat est un chat, comme dirait Schrödinger. Désirant ardemment savoir si la vie du chat était de 1 ou de 0, Yohann a réalisé un intense travail, dont j'avais peur qu'il s'agisse de consumation intellectuelle mais qui s'est révélé fructueux. Mais j'ai peur de trop romancer.

Toujours est-il que Yohann a voulu comprendre les calculs des coaches. Lors de notre conversation Skype, je lui demande « Mais tu sais pourquoi elles ont fait ça ? » Temps d'arrêt, « Bonne question ».

 

Les coaches ont calculé l'équation du plan réticulaire (h,k,l). Suite à divers moyens étranges, on comprend que la norme des vecteurs unitaires ne fait pas 1, et nous voulons des plans réticulaires avec des indices de Miller entiers :

 

 

 

Bref on arrive donc à l'équation d'un plan (Yohann arrête-moi si je dis des bêtises).

En posant diverses conditions que je ne comprends pas, on arrive à une autre condition (l+h-k=0) grâce à laquelle nous savons quels sont les plans perpendiculaires au sol, donc nous connaissons désormais les plans observables avec notre matériel. (cf le excel).

Il y en a toujours plusieurs pour le même angle, mais moins, et il y a des angles pour lesquels on n'a rien.

 

Nous ne comprenons pas tous les calculs. Peut-être n'est-ce pas si grave, tant qu'on arrive à mettre des mots dessus. Encore le faut-il, et comprendre les calculs est toujours plus utile pour expliquer.

 

La première étape est donc réalisée : nous avons restreint le nombre de plans qui diffractaient possiblement. Peut-être est-il possible de retrouver visuellement quelle famille du plan cristallin (normale au sol) diffracte, mais pour cela il faut être habitué au repère inhabituel dans lequel on se place avec cette screunieunieu de maille élémentaire.

 

    Number two : quantifier la distorsion du cristal : Tentatives de compréhension

De ce côté aussi les coaches ont planché, et on peut dire qu'elles y ont mis le pain. En traficotant l'axe vertical, elles en ont déduit une nouvelle norme aux vecteurs de la maille élémentaire et les angles qui vont avec. Ce qui donne de nouveaux plans détectables, car la condition (différente (et plus complexe) car il ne s'agit pas de la même maille) est soit réalisée, soit presque réalisée, et à 10% près on obtient plus de pics, ce qui correspond bien mieux à nos résultats, même si ce n'est pas encore ça.

Je ne comprends encore pas tout, notamment d'où sortent les 10% (arbitraires ou distorsion présumée de 10 pour cent ? Mais dans ce cas la distorsion calculée n'est pas au niveau de la maille ? – dans ce cas croyez-vous que les coaches prennent en compte la distorsion du cristal de base comme déformation de la maille, et calculent comme véritable distorsion l'incertitude de la distorsion d'où le 10 % ? Je ne comprends même pas ce que je dis), comment calculer la condition et comment calculer la déformation de la maille élémentaire (enfin ça, ça doit être faisable).

Mais comment retrouver exactement la distorsion du cristal, ou du moins, si on prend en compte ma remarque plus haut, comment retrouver le cristal parfaitement distordu s'en approchant au mieux ?

 

De ce que j'ai compris le but est de dire, on a un modèle, marche moyen, donc on va essayer de le tordre pour l'adapter à nos besoin : on rajoute des calculs, ce qui n'est pas un mal.

Après il faut comprendre la condition qu'ils ont utilisés pour nous sortir ces valeurs, je ne la connais pas… mais si on y arrive on peut essayer de distordre un peu plus ou un peu moins et donc laisser Charlie quantifier .

=> :P

 

Les solutions envisagées :

1/ Tâtonner dans le logiciel, changer peu à peu les paramètres pour pouvoir comparer nos résultats avec les angles théoriques.

2/ Réaliser un algorithme incluant la loi de Bragg et le lien entre la distance interréticulaire et les indices de Miller pour un cristal cubique à face centrée afin de faire l'inverse du logiciel et de remonter aux indices de Miller pour les angles auxquelles on obtient des pics de diffraction. Dans un monde idéal.

Solution classe, MAIS : il faut identifier précisément quels angles sont les pics et bruteforcer, ce qui va être long, vaut mieux faire par encadrement, car peut être que une rhomboédrique de pas 14 auras la même chose, on n'a pas assez de famille

3/ Pleurer.

Trop facile

=> C'toi le rhomboédrique ! Solution finale : tâtonner.

 

Conclusion

 

Est-ce la peine de détailler tous les calculs ? Nous comprenons les grandes lignes. Faut-il envoyer un mail aux coaches ? « Vous n'êtes pas obligés de tout comprendre, ont-elles dit ». Hum. Ouf. Mais bon, c'est mieux pour expliquer, c'est mieux pour notre conscience personnelle, c'est plus rigolo, mais plus long. Peut-être essayer de comprendre seuls serait un brasier à neurones, c'est-à-dire un truc qui prend du temps mais dont le résultat n'est pas forcément utile ? Je n'en sais rien.

Et ouvrir la possibilité de mettre des maths appliqués, ce n'est peut-être pas si mal, pour aller plus loin que la loi de bragg, en restant niveau Terminal…

=> Ouais en réussissant à calculer la condition permettant de savoir quels plans on peut voir. Why not, un peu chaud.

  

Pitié, commentez.

 

J'ai peur d'avoir encore écrit un pavé. Mais au moins j'espère que tout cela est, sinon plus clair, du moins plus propre et moins brouillon dans nos esprits de vacanciers en tongs.